Question

9．一个菱形的周长为52cm，一条对角线长为10cm，则其面积为120cm²．

Answer 1

分析 先由菱形ABCD的周长求出边长，再根据菱形的性质求出OA，然后由勾股定理求出OB，即可得出BD，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算即可．

解答 解：如图所示：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD，OA=$\frac{1}{2}$AC=5，OB=$\frac{1}{2}$BD，
∵菱形ABCD的周长为52cm，
∴AB=13cm，
在Rt△AOB中，根据勾股定理得：OB=$\sqrt{A{B}^{2}-O{A}^{2}}$=$\sqrt{1{3}^{2}-{5}^{2}}$=12cm，
∴BD=2OB=24cm，
∴菱形ABCD的面积=$\frac{1}{2}$×10×24=120cm²，
故答案为120．

点评 本题考查了菱形的性质以及勾股定理的运用；熟练掌握菱形的性质和运用勾股定理计算是解决问题的关键．