题目内容
12．某玩具专柜要经营一种新上市的儿童玩具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．（1）写出专柜销售这种玩具，每天所得的销售利润W（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）求销售单价为多少元时，该玩具每天的销售利润最大；
（3）专柜结合上述情况，设计了A、B两种营销方案：
方案A：该玩具的销售单价高于进价且不超过30元；
方案B：每天销售量不少于10件，且每件玩具的利润至少为25元．
请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．
分析 （1）直接利用每件利润×销量=总利润，进而得出函数关系式；
（2）直接利用配方法求出二次函数最值即可；
（3）首先得出x的取值范围，进而利用二次函数增减性得出利润的最值．
解答 解：（1）由题意可得：
w=（x-20）（250-10x+250）
=-10x2+700x-10000；
（2）w=-10x2+700x-10000
=-10（x-35）2+2250，
所以，当x=35时，w有最大值2250，
即销售单价为35元时，该文具每天的销售利润最大；
（3）方案A：由题可得20＜x≤30，
因为a=-10＜0，对称轴为x=35，
抛物线开口向下，在对称轴左侧，w随x的增大而增大，
所以，当x=30时，w取最大值为2000元，
方案B：由题意得：$\left\{\begin{array}{l}{x≥45}\\{250-10（x-25）≥10}\end{array}\right.$，
解得：45≤x≤49，
在对称轴右侧，w随x的增大而减小，
所以，当x=45时，w取最大值为1250元，
因为2000元＞1250元，
所以选择方案A．
点评 此题主要考查了二次函数的应用，正确得出w与x之间的函数关系式是解题关键．
练习册系列答案
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