题目内容
某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体形．其中，抽屉底面周长为180cm，高为20cm．请通过计算说明，当底面的宽x为何值时，抽屉的体积y最大？最大为多少？（材质及其厚度等暂忽略不计）．
当抽屉底面宽为45cm时，抽屉的体积最大，最大体积为40500cm3
【解析】【解析】
已知抽屉底面宽为x cm，则底面长为180÷2－x=（90－x）cm．
由题意得：。
∴当x=45时，y有最大值，最大值为40500。
答：当抽屉底面宽为45cm时，抽屉的体积最大，最大体积为40500cm3。
根据题意列出二次函数关系式，然后利用二次函数的性质求最大值。
...
如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，已知AD＝8，BD＝12，AC＝6，则△OBC的周长为( )
A. 13 B. 17 C. 20 D. 26
B
【解析】试题分析：由平行四边形的性质得出OA=OC=3，OB=OD=6，BC=AD=8，即可求出△OBC的周长．
【解析】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC=3，OB=OD=6，BC=AD=8，
∴△OBC的周长=OB+OC+AD=3+6+8=17．
故选：B． 若函数y=mx²+(m+2)x+
m+1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为( )
A. 0 B. 0或2 C. 2或－2 D. 0，2或－2
D
【解析】试题分析：当函数为一次函数时，则m=0；当函数为二次函数时，则，解得：m=±2.综上所述，m=0或2或－2. 从标号分别为1，2，3，4，5的5张卡片中，随机抽取1张．下列事件中，必然事件是（ ）
A. 标号小于6 B. 标号大于6 C. 标号是奇数 D. 标号是3
A
【解析】试题分析：标号小于6是必然事件，标号大于6是不可能事件，标号是奇数是是随机事件，标号是3的事件是随机事件.
故选：A 有两个事件，事件A：367人中至少有2人生日相同；事件B：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数．下列说法正确的是（ ）
A. 事件A、B都是随机事件 B. 事件A、B都是必然事件
C. 事件A是随机事件，事件B是必然事件 D. 事件A是必然事件，事件B是随机事件
D
【解析】事件A、一年最多有366天，所以367人中必有2人的生日相同，是必然事件；事件B、抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为1、2、3、4、5、6共6种情况，点数为偶数是随机事件． 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝12cm，点P是AB边上的一个动点，过点P作PE⊥BC，PF⊥AC.当PB＝_________时，四边形PECF的面积最大，最大值为_______．
6cm 9cm2
【解析】利用锐角三角函数关系，设PB=xcm，由∠C=90°，∠B=30°，AB=12cm，可得BC=AB×cos30°=6（cm），PE=xcm，BE=xcm，则EC=（6-x）cm，故四边形FCEP的面积为：PE×EC=x×（6-x）=-x2+3x=-（x2-12x）=-（x-6）2+9，故当x=6时，四边形PECF的面积最大，最大值为9．
故答案为：6，9． 对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以
，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P的对应点P′，点A，B在数轴上，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为A′，B′，如图，若点A表示的数是﹣3，则点A′表示的数是__；若点B′表示的数是2，则点B表示的数是__．已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E′与点E重合，则点E表示的数是__．
0 3 1.5
【解析】试题分析：根据题目规定，以及数轴上的数向右平移用加计算即可求出点A′，设点B表示的数为a，根据题意列出方程求解即可得到点B表示的数，设点E表示的数为b，根据题意列出方程计算即可得解．
试题解析：【解析】
点A′：﹣3×+1=﹣1+1=0．
设点B表示的数为a，则a+1=2，解得a=3．
设点E表示的数为b，则b+1=b，解得b=1.5．
故答... 如图，△ABC和△BDE是等边三角形，点A、B、D在一条直线上，并且AB=BD．由一个三角形变换到另一个三角形（ ）
A. 仅能由平移得到
B. 仅能由旋转得到
C. 既能由平移得到，也能由旋转得到
D. 既不能由平移得到，也不能由旋转得到
C
【解析】【解析】
∵△ABC和△BDE是等边三角形，点A、B、D在一条直线上，并且AB=BD．
∴这三对全等三角形中的一个都是以其中另一个三角形绕点B旋转90°后得到或对折得到的．故选C． 已知：如图，在△ABC中有D、E两点，求证：BD＋DE＋EC＜AB＋AC．
见解析
【解析】试题分析：延长BD交AC于M点，延长CE交BD的延长线于点N．在△ABM中，AB+AM>BM，在△CNM中，NM+MC>NC，所以AB+AM+NM+MC>BM+NC，再由AM+MC=AC，BM=BN+NM可知AB+AC+NM>BN+NM+NC，故AB+AC>BN+NC，在△BNC中，BN+NC=BD+DN+NE+EC，在△DNE中，DN+NE>DE，由此即可得出结论．
...