题目内容
有两个事件，事件A：367人中至少有2人生日相同；事件B：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数．下列说法正确的是（ ）
A. 事件A、B都是随机事件 B. 事件A、B都是必然事件
C. 事件A是随机事件，事件B是必然事件 D. 事件A是必然事件，事件B是随机事件
D
【解析】事件A、一年最多有366天，所以367人中必有2人的生日相同，是必然事件；事件B、抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为1、2、3、4、5、6共6种情况，点数为偶数是随机事件．
阅读快车系列答案一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为______．
6
【解析】∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，
则内角和是720度，
720÷180+2=6，
∴这个多边形是六边形，
故答案为：6． 如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20m，如果水位上升3m时，水面CD的宽是10m，建立如图所示的直角坐标系，则此抛物线的解析式为___________．
y＝－x2
【解析】【解析】
设抛物线解析式为y=ax2，因为抛物线关于y轴对称，AB=20，所以点B的横坐标为10．设点B（10，n），点D（5，n+3），由题意得： ，解得： ，∴．
故答案为： ． 袋中有5个红球，6个白球，12个黑球，每个球除颜色外都相同，事先选定一种颜色，若摸到的球的颜色与事先选定的一样，则获胜，否则就失败，为了尽可能获胜，你事先应选择的颜色是__．
黑色
【解析】先分别求出摸到红球，白球，黑球的概率，再比较它们的大小，概率最大的即为所求．
【解析】
∵袋中有5个红球，6个白球，12个黑球，
∴袋中一共有球：5+6+12=23（个），
∴摸到红球的概率为： ，
摸到白球的概率为： ，
摸到黑球的概率为： ，
又∵＜＜，
∴摸到黑球的概率最大，会尽可能获胜．
故答案为黑球． 如图所示为一个污水净化塔内部，污水从上方入口进入后，流经形如等腰直角三角形的净化材枓表面，流向如图中箭头所示，每一次水流流经三角形两腰的机会相同，经过四层净化后流入底部的5个出口中的一个．下列判断：①5个出口的出水量相同；②2号出口的出水量与4号出口的出水量相同；③1，2，3号出水口的出水量之比约为1：4：6；④若净化材枓损耗的速度与流经其表面水的数量成正比，则更换最慢的一个三角形材枓使用的时间约为更换最快的一个三角形材枓使用时间的8倍．其中正确的判断有（ ）个．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
C
【解析】根据出水量假设出第一次分流都为1，可以得出下一次分流的水量，依此类推得出最后得出每个出水管的出水量，进而得出答案．
【解析】
根据图示可以得出：
①根据图示出水口之间存在不同，故此选项错误；
②2号出口的出水量与4号出口的出水量相同；
根据第二个出水口的出水量为： +=，
第4个出水口的出水量为： +=，
故此选项正确；
③1，2，3号... 某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体形．其中，抽屉底面周长为180cm，高为20cm．请通过计算说明，当底面的宽x为何值时，抽屉的体积y最大？最大为多少？（材质及其厚度等暂忽略不计）．
当抽屉底面宽为45cm时，抽屉的体积最大，最大体积为40500cm3
【解析】【解析】
已知抽屉底面宽为x cm，则底面长为180÷2－x=（90－x）cm．
由题意得：。
∴当x=45时，y有最大值，最大值为40500。
答：当抽屉底面宽为45cm时，抽屉的体积最大，最大体积为40500cm3。
根据题意列出二次函数关系式，然后利用二次函数的性质求最大值。
... 如图为某菜农搭建的一个横截面为抛物线的大棚，有关尺寸如图所示，某菜农身高1.6米，则他在不弯腰的情况下在大棚内左右活动的范围是( )
A. 
米 B. 
米 C. 1.6米 D. 0.8米
B
【解析】如图，设抛物线的解析式为y=a（x-2.5）2+2，由待定系数法求出抛物线的解析式y=- （x-2.5）2+2，将y=1.6时代入解析式得- （x-2.5）2+2=1.6，解得， ，他在不弯腰的情况下在大棚里活动的范围是：x1-x2=．
故选：B. 在平面直角坐标系中，线段OP的两个端点坐标分别为O（0，0），P（4， 3），将线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置，则点P′的坐标是（ ）
A．（3，4） B．（－4，3） C．（－3，4） D．（4，－3）
C．
【解析】
试题分析：如图，OA=3，PA=4，
把线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置可得OA旋转到x轴负半轴OA′的位置，OB旋转到y轴正半轴OB′的位置,所以P′A′=PA=4，P′B′=PB=3,即可得P′点的坐标为（﹣3，4）．故答案选C． 若等腰三角形有两条边的长度为2和5，则此等腰三角形的周长为（ ）
A. 9 B. 12 C. 9或12 D. 10
B
【解析】由于等腰三角形的底边不确定，所以需要分类讨论，
①当底边长为2时，三边长为2，5，5，则周长为2+5+5=12；
②当底边长为5时，三边长为5，2，2，但5＞2+2，不能构成三角形.
故选B.