Question

4．如图，DE∥BC，S_△ADE=3，S_△CBD=18，求S_△ABC．

Answer 1

分析 由DE∥BC可得△ADE∽△ACB，从而可知两三角形面积的关系；△BED与△ADE为同底三角形，则可求出面积的关系，结合S_△ABC=S_△ADE+S_△BDE+S_△CBD即可求得答案．

解答 解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ACB，
设$\frac{AB}{AE}$=k，
则S_△ABC=3k²，
由相似三角形对应边的比可知△BED的边DE的高：△ADE的边DE的高=k-1：1，
∴S_△BDE=3（k-1），
∵S_△ABC=S_△ADE+S_△BDE+S_△CBD，
∴3k²=3+3（k-1）+18，
解得k₁=3，k₂=-2（舍去），
∴S_△ABC=27．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，同底三角形的面积关系，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．