Question

13．已知关于x的方程x²-2（m+1）x+m²-3=0．
（1）当m取何值时，方程有两个不相等的实数根？
（2）设方程的两实数根分别为x₁，x₂，当（x₁+1）（x₂+1）=8时，求m的值．

Answer 1

分析 （1）根据判别式的意义得到△=4（m+1）²-4（m²-3）＞0，再解不等式即可；
（2）先根据根与系数的关系计算x₁+x₂，x₁•x₂的值，而（x₁+1）（x₂+1）=8，可把x₁+x₂，x₁•x₂的值代入，进而可求出m的值．

解答 解：（1）根据题意可知：
△=△=4（m+1）²-4（m²-3）＞0，
8m+16＞0，
解得m＞-2，
当m＞-2时，方程有两个不相等的实数根；
（2）∵x²-2（m+1）x+m²-3=0，
∴x₁+x₂=2（m+1），x₁x₂=m²-3，
∵（x₁+1）（x₂+1）=8，
∴x₁x₂+（x₁+x₂）+1=8，
∴m2+2m-8=0，
∴m=-4或m=2，
∵m＞-2，
∴m=2．

点评 本题考查了根的判别式、根与系数的关系，解题的关键是掌握根的判别式、根与系数的关系的表达式，并会熟练计算．