Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，过点A作AE∥DB交CB的延长线于点E．

（1）求证：∠ABD＝∠CBD；（3分）

（2）若∠C＝2∠E，求证：AB＝DC；（4分）

（3）在（2）的条件下，sinC＝，AD＝，求四边形AEBD的面积．（5分）

Answer 1

（1）证明：∵AD∥BC

∴∠ADB＝∠CBD

∵AB＝AD

∴∠ADB＝∠ABD

∴∠ABD＝∠CBD

（2）∵AE∥DB

∴∠E＝∠CBD

由（1）得∠ABD＝∠CBD

∴∠ABC＝2∠CBD＝2∠E

又∵∠C＝2∠E

∴∠ABC＝∠C

在梯形ABCD中，∴AB＝DC

（3）过D作DF⊥BC，垂足为F，由sinC＝，得＝

由（2）有CD＝AB，又AB＝AD＝，

∴ CD＝，DF＝

∵AD∥BC，AE∥DB

∴四边形AEBD的平行四边形

∴S_{四边形AEBD}＝AD·DF＝×＝