题目内容
14．随着人民生活水平的不断提高，大丰区家庭轿车的拥有量逐年增加．据统计，怡景小区2012年底拥有家庭轿车144辆，2014年底家庭轿车的拥有量达到196辆．2014年底小区拥有室内车位和露天车位共180个．假设该小区2012年底到2016年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同．（1）估计该小区到2015年底家庭轿车将达到多少辆？（结果四舍五入取整数）
（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资25万元再建造若干个停车位．据测算，建造费用分别为室内车位6000元/个，露天车位2000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的3倍，但不超过室内车位的4.5倍．在投资款恰好用完的情况下求该小区可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案．并判断有没有方案能够满足2016年底小区所有轿车同时停车的需求？
分析 （1）增长率的问题，用解增长率问题的模型解答；
（2）根据两种车位数量是未知数，建立等式和不等式两种关系，而车位数为整数，变无数解为有限解．由此求得所有可能的方案．
解答 解：（1）设每年的平均增长率为x，
144（1+x）2=196，
解得x=$\frac{1}{6}$ 或 x=-$\frac{13}{6}$（舍去）
196×（1+$\frac{1}{6}$）≈229（辆）．
估计该小区到2015年底家庭轿车将达到229辆．
（2）设可建室内车位m个，露天车位n 个，3m≤n≤4.5m，
6000m+2000n=250000，$\frac{50}{3}$≤m≤$\frac{125}{6}$，
解得：m=17，n=74；
m=18，n=71；
m=19，n=68；
m=20，n=65．
229×（1+$\frac{1}{6}$）≈267（辆），即2016年底家庭轿车将达到267辆．
而180+19+68=267（辆）．
所以，有三个方案能够满足2016年底小区所有轿车同时停车的需求．
点评 本题考查了一元二次方程的应用和二元一次方程的应用．解答本题，需要分步进行．需要由浅入深，认真读题，理解题意，合理设未知数，分步解答．
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