Question

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象顶点在第二象限，且经过点A（2，0）和B（0，2），则w=4a-2b+c的值的变化范围是

 

．

Answer 1

考点：二次函数图象与系数的关系

专题：

分析：将已知两点坐标代入二次函数解析式，得出c的值及a、b的关系式，代入w=4a-2b+c中消元，再根据对称轴的位置判断w的取值范围即可．

解答：解：∵二次函数y=ax²+bx+c的顶点在第二象限，
且过（0，2）和（2，0）分别代入抛物线解析式，
得c=2，4a+2b+2=0，
∴b=-2a-1，4a=-2b-2，
∵a＜0，b＜0，
∴由4a=-2b-2＜0得到b＞-1，结合上面b＜0，所以-1＜b＜0①，
由b=-2a-1＜0得到a＞-

1

2

，结合上面a＜0，所以-

1

2

＜a＜0②，
∴由①②得：-2＜4a-2b＜2，
得到0＜4a-2b+2＜4，
∴0＜W＜4．
故本题答案为：0＜W＜4．

点评：本题考查了点与函数的关系，解题的关键是画草图，利用数形结合思想解题．