Question

a，b是方程x²+11x=-25的两根，求a

a b

+b

b a

的值．

Answer 1

考点：根与系数的关系

专题：

分析：先由一元二次方程根与系数的关系得出a+b=-11，ab=25，再将a

a b

+b

b a

变形为两根之积或两根之和的形式，代入数值计算即可．

解答：解：∵a，b是方程x²+11x=-25即x²+11x+25=0的两根，
∴a+b=-11，ab=25，
∴a

a b

+b

b a

=

a

b

ab

+

b

a

ab

=

(a+b)2-2ab

ab

ab

=

(-11)2-2×25

25

×

25

=

71

5

．

点评：此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．