Question

【题目】已知:如图,AD是△ABC的中线,E为AD的中点,过点A作AF∥BC交BE延长线于点F，连接CF.

(1)如图1,求证:四边形ADCF是平行四边形；

(2)如图2.连接CE，在不添加任何助线的情况下,请直接写出图2中所有与△BEC面积相等的三角形。

图1 图2

Answer 1

【答案】(1)见解析(2) △CFE、 △ABD、 △ACD 、△ACF、 △ABF

【解析】试题分析：（1）先证明△AEF≌△DEB，得到AF=DB，又由BD=CD，得到AF=CD．

由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可得到结论．

（2）与△BEC面积相等的三角形有△CFE、 △ABD、 △ACD 、△ACF、 △ABF．

试题解析：（1）证明：∵D为BC的点、E为AD的中点，∴BD=CD，AE=DE．

∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE．

在△AEF和△DEB中，∵∠AFE=∠DBE，∠AEF=∠DEB，AE=DE，∴ △AEF≌△DEB，

∴AF=DB．又∵BD=CD，∴AF=CD．

又∵AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形．

（2）△CFE、 △ABD、 △ACD 、△ACF、 △ABF．