Question

已知∠ABE：∠CBE=1：4，BD平分∠ABC，∠DBE=45°，求∠ABC的度数．

Answer 1

考点：角平分线的定义

专题：

分析：首先根据∠ABE：∠CBE=1：4，设∠ABE=x°，∠CBE=4x°，则∠ABC=5x°，再根据角平分线的性质可得∠ABD=2.5x°，∠DBE=1.5x°，由条件∠DBE=45°，可得方程1.5x=45，计算出x的值，然后可得∠ABC的度数．

解答：解：∵∠ABE：∠CBE=1：4，
∴设∠ABE=x°，∠CBE=4x°，
∴∠ABC=5x°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=2.5x°，
∴∠DBE=1.5x°，
∵∠DBE=45°，
∴1.5x=45，
解得：x=30，
∴∠ABC=5×30°=150°．

点评：此题主要考查了角平分线的性质，关键是掌握方程思想的运用．