Question

16．某地要把248吨物资从某地运往甲、乙两地，用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性运完这批物资．已知这两种货车的载重量分别为16吨/辆和10吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表：

运往地车型	甲地（元/辆）	乙地（元/辆）
大货车	620	700
小货车	400	550

（1）求这两种货车各用多少辆？
（2）如果安排9辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a辆，前往甲、乙两地的总运费为w元，求出w与a的函数关系式（写出自变量的取值范围）．
（3）在（2）的条件下，若运往甲地的物资不少于120吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费．

Answer 1

分析 （1）根据大、小两种货车共20辆，以及两种车所运的货物的和是248吨，据此即可列方程或方程组即可求解；
（2）首先表示出每种车中，每条路线中的费用，总运费为w元就是各个费用的和，据此即可写出函数关系式；
（3）根据运往甲地的物资不少于120吨，即可列出不等式求得a的范围，再根据a是整数，即可确定a的值，根据（2）中的函数关系，即可确定w的最小值，确定运输方案．

解答 解：（1）设大货车用x辆，则小货车用（20-x）辆，根据题意得
16x+10（20-x）=248，
解得x=8，
20-x=20-8=12．
答：大货车用8辆，小货车用12辆．

（2）设运往甲地的大货车是a，那么运往乙地的大货车就应该是（8-a），运往甲地的小货车是（9-a），运往乙地的小货车是（3+a），
w=620a+700（8-a）+400（9-a）+550[12-（9-a）]
=70a+10850，
则w=70a+10850（0≤a≤8且为整数）；
 
（3）16a+10（9-a）≥120，
解得a≥5，
又∵0≤a≤8，
∴5≤a≤8  且为整数．
∵w=70a+10850，
k=70＞0，w随a的增大而增大，
∴当a=5时，W最小，
最小值为：W=70×5+10850=11200（元）．
答：使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、4辆小货车前往甲地；3辆大货车、8辆小货车前往乙地．最少运费为11200元．

点评 主要考查了函数的应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据自变量的值求算对应的函数值．