Question

一组数据

x

1

，

x

2

，

x

3

，…，

x

n

的平均数是

.

x

，方差是

s

2

，则数据是

1

2

x1+1，

1

2

x2+1，

1

2

x3+1，…，

1

2

xn+1的平均数是

 

，方差是

 

．

Answer 1

考点：方差,算术平均数

专题：

分析：平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．利用一组数据x₁，x₂…的平均数为

.

x

，方差是s²，则另一组数据

1

2

x1+1，

1

2

x2+1，

1

2

x3+1，…，

1

2

xn+1的平均数为

1

2

.

x

+1，方差是s′²，代入方差的公式S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，计算即可．

解答：解：一组数据

x

1

，

x

2

，

x

3

，…，

x

n

的平均数是

.

x

，方差是

s

2

，
则另一组数据

1

2

x1+1，

1

2

x2+1，

1

2

x3+1，…，

1

2

xn+1的平均数为

1

2

.

x

+1，方差是s′²，
∵S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，
∴S′²=

1

n

[（

1

2

x₁+1-

1

2

.

x

-1）²+（

1

2

x₂+1-

1

2

.

x

-1）²+…+（

1

2

x_n+1-

1

2

.

x

-1）²]
=

1

n

[

1

4

（x₁-

.

x

）²+

1

4

（x₂-

.

x

）²+…+

1

4

（x_n-

.

x

）²]，
=

1

4

S²．
故答案为：

1

2

.

x

+1，

1

4

S²．

点评：本题考查平均数和方差的变换特点，若在原来数据前乘以同一个数，平均数也乘以同一个数，而方差要乘以这个数的平方，在数据上同加或减同一个数，方差不变．