Question

7．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠DBC的度数是（　　）

• A． 36°
• B． 45°
• C． 54°
• D． 72°

Answer 1

分析 由已知条件开始，通过线段相等，得到角相等，再由三角形内角和求出各个角的大小．

解答 解：设∠A=x°．
∵BD=AD，
∴∠A=∠ABD=x°，
∠BDC=∠A+∠ABD=2x°，
∵BD=BC，
∴∠BDC=∠BCD=2x°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠BCD=2x°，
在△ABC中x+2x+2x=180，
解得：x=36，
∴∠C=∠BDC=72°，
∴∠DBC=36°，
故选A．

点评 此题考查了等腰三角形的性质；熟练掌握等于三角形的性质，以及三角形内角和定理，得到各角之间的关系式解答本题的关键．