Question

16．如图，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过O作直线交AD于点E，交BC于点F．若?ABCD的面积为30，则阴影部分的面积是15．

Answer 1

分析 由平行四边形的性质得出OA=OC，AB∥CD，△BCD的面积=$\frac{1}{2}$平行四边形ABCD的面积=15，证出∠AEO=∠CFO，由AAS证明△AOE≌△COF，得出△AOE的面积=△COF的面积，得出阴影部分的面积=△BCD的面积=15即可．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，AB∥CD，△BCD的面积=$\frac{1}{2}$平行四边形ABCD的面积=$\frac{1}{2}$×30=15，
∴∠AEO=∠CFO，
在△AOE和△COF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠AEO=∠CFO}&{\;}\\{∠AOE=∠COF}&{\;}\\{OA=OC}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△AOE≌△COF（AAS），
∴△AOE的面积=△COF的面积，
∴阴影部分的面积=△BCD的面积=15．
故答案为：15．

点评 本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．