Question

16．已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简$\sqrt{{a}^{2}}$-|a+b|+|c+a|+$\sqrt{{（b-c）}^{2}}$-$\root{3}{{c}^{3}}$．

Answer 1

分析 根据图示，可得：-2＜a＜-1，-1＜b＜0，2＜c＜3，据此化简$\sqrt{{a}^{2}}$-|a+b|+|c+a|+$\sqrt{{（b-c）}^{2}}$-$\root{3}{{c}^{3}}$即可．

解答 解：根据图示，可得：-2＜a＜-1，-1＜b＜0，2＜c＜3，
∴a+b＜0，c+a＞0，b-c＜0，
∴$\sqrt{{a}^{2}}$-|a+b|+|c+a|+$\sqrt{{（b-c）}^{2}}$-$\root{3}{{c}^{3}}$
=-a+（a+b）+（c+a）-（b-c）-c
=-a+a+b+c+a-b+c-c
=a+c

点评 此题主要考查了实数的运算，以及数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．