Question

一辆小车沿着水平地面上的长直轨道匀速的向右运动，有一台散发出细光束的激光器装在小转台M上，转台到轨道的距离MN=10米．转台匀速的转动，使激光器在水平面内扫描．扫描一周的时间为60秒，光束转动的方向为逆时针方向．已知当光束与MN的夹角为45°时，光束正好射到小车上，如果再经过2.5秒，光束又射到小车上，求小车的速度？（

3

≈1.73，结果保留两位有效数字）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用

专题：

分析：首先正确做出图形，再根据当光束与MN的夹角为45°时，光束正好射到小车上，根据题意求出经过△t=2.5（s）光束转过的角度，2.5s后光束又射到小车上，根据题意做出光路图，由图求出小车在这段时间内的路程，然后利用速度公式计算出小车的速度即可．

解答：解：①作图

②△t时间内光束转过的角度△θ=

△t

t

×360°=15°；
有两种可能：
（1）光束射到小车上，小车正在接近N点，△t时间内光束与MN之夹角从45°变为30°，v₁≈1.69m/s；
（2）光束射到小车上，小车正在远离N点，△t时间内光束与MN之夹角从45°变为60°，v₂≈2.92m/s；
答：若小车正在接近N点，则小车的速度约为1.69m/s；
若小车正在远离N点，则小车的速度约为2.92m/s．

点评：本题考查了解直角三角形以及速度的计算，要熟记速度的计算公式，根据题意做出图，由图结合数学知识求出小车的路程是解题的关键．