Question

如图，长方形ABCD中，折痕为EF，将此长方形沿EF折叠，使点B与点D重合，已知AB=3cm，AD=9cm．求EF的长．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：首先由折叠的性质知BE=ED，∠BEG=∠DEG，可得△BDE是等腰三角形，再根据等腰三角形的性质可得BG=GD，BD⊥EF，再在Rt△ABD中，利用勾股定理算出BD的长，再在Rt△ABE中利用勾股定理计算出AE的长，进而得到ED的长，再次利用勾股定理计算出EG的长，然后证明△BGF≌△DGE，继而得到GF=EG，从而得到EF的长．

解答：解：连接BD，交EF于点G．
由折叠的性质知，BE=ED，∠BEG=∠DEG，
∴BG=GD，BD⊥EF．
在Rt△ABD中，BD=

AB2+AD2

=

32+92

=3

10

，
∵BG=DG，
∴DG=

1

2

DB=

3 10

2

．
设AE=x，则DE=BE=9-x，
在Rt△ABE中：AE²+AB²=BE²，
则x²+3²=（9-x）²，
解得：x=4，
则ED=9-4=5，
在Rt△EDG中：EG²+DG²=ED²，
EG=

52-( 3 10 2 )2

=

10

2

．
∵BD⊥EF，
∴∠BGF=∠EGD=90°．
∵AD∥CB，
∴∠EDG=∠GBF．
在△BGF与△DGE中，

∠BGF=∠EGD BG=DG ∠GBF=∠GDE

，
∴△BGF≌△DGE（ASA），
∴GF=EG=

10

2

，
∴EF=2EG=

10

．

点评：此题主要考查了折叠的性质，以及勾股定理的应用，关键是熟练掌握勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．