Question

学校冬季趣味运动会开设了“抢收抢种”项目，八（5）班甲、乙两个小组都想代表班级参赛，为了选择一个比较好的队伍，八（5）班的班委组织了一次选拔赛，甲、乙两组各10人的比赛成绩如下表：

甲组	7	8	9	7	10	10	9	10	10	10
乙组	10	8	7	9	8	10	10	9	10	9

（1）甲组成绩的中位数是

 

分，乙组成绩的众数是

 

分．
（2）计算乙组的平均成绩和方差．
（3）已知甲组成绩的方差是1.4，则选择

 

组代表八（5）班参加学校比赛．

Answer 1

考点：方差,加权平均数,中位数,众数

专题：

分析：（1）根据中位数的定义求出最中间两个数的平均数；根据众数的定义找出出现次数最多的数即可；
（2）先求出乙组的平均成绩，再根据方差公式进行计算；
（3）先比较出甲组和乙组的方差，再根据方差的意义即可得出答案．

解答：解：（1）把甲组的成绩从小到大排列为：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，
最中间两个数的平均数是（9+10）÷2=9.5（分），则中位数是9.5分；
乙组成绩中10出现了4次，出现的次数最多，
则乙组成绩的众数是10分；
故答案为：9.5，10；

（2）乙组的平均成绩是：

1

10

（10×4+8×2+7+9×3）=9，
则方差是：

1

10

[4×（10-9）²+2×（8-9）²+（7-9）²+3×（9-9）²]=1；

（3）∵甲组成绩的方差是1.4，乙组成绩的方差是1，
∴选择乙组代表八（5）班参加学校比赛．
故答案为乙．

点评：本题考查方差、中位数和众数：中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为

.

x

，则方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．