Question

在边长为1的4×4方格上建立直角坐标系（如图甲），在第一象限内画出反比例函数，y=，y=，y=的图象，它们分别经过方格中的一个格点、二个格点、三个格点；在边长为1的10×10方格上建立直角坐标系（如图乙），在第一象限内画出反比例函数的图象，使它们经过方格中的三个或四个格点，则最多可画出（ ）条．

A．12
B．13
C．25
D．50

Answer 1

【答案】分析：本题是借用反比例函数要解答一道分解因数的数学问题，要求函数图象要经过3至4个格点，且积不超过100，且为合数，而在解答的过程发现，经过3至4个且横纵坐标不超过10的合数，就将范围缩小到1-40的合数，在这中间去寻找符合条件的数就可以了．
解答：解：由题意知，要使y=的k为1-100的合数，而这些合数分解质因数后作为横纵坐标的两个数不超过10，
通过实验法得k≤40的合数，这其中只有27个数，
将这27个数进行分解因数后符合条件的k值有：4、6、8、9、10、12、16、18、20、24、30、36、40．共13个．
∴最多可以画13条．
故选B．
点评：本题考查的是一道反比例函数的综合试题，它涉及到了代数的合数和分解因数，反比例函数的性质．是一道综合性较强的试题，在解答中需要用到实验法．