Question

如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A₁ OB₁．
（1）画出旋转后的图形；
（2）点A₁、B₁的坐标为

（-2，3）

，

（-3，1）

；
（3）在旋转过程中，线段OA所扫过的面积为多少？

Answer 1

分析：（1）根据网格结构找出点A、B旋转后的对应点A₁、B₁的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据平面直角坐标系写出A₁、B₁的坐标即可；
（3）利用勾股定理列式求出OA，再根据扇形的面积公式列式计算即可得解．

解答：解：（1）△A₁ OB₁如图所示；

（2）A₁（-2，3），B₁（-3，1）；

（3）由勾股定理得，OA=

32+22

=

13

，
线段OA所扫过的面积=

90•π• 13 2

360

=

13

4

π．

点评：本题考查了利用旋转变换作图，扇形的面积计算，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．