Question

在△ABC中，∠B=120°，∠BAC=15°，BC=2，则AB=

 

．

Answer 1

考点：解直角三角形

专题：计算题

分析：如图在AB上取点D使DC=DA，作CH⊥AB于H，由∠B=120°得∠CBH=60°，在Rt△CBH中，则∠BCH=30°，根据含30度的直角三角形三边的关系得到BH=

1

2

BC=1，CH=

3

BH=

3

，再利用DC=DA得到∠DCA=∠DAC=15°，则根据三角形外角性质得∠CBD=2∠A=30°，在Rt△DHC中，可计算出CD=2CH=2

3

，DH=

3

CH=3，于是AD=CD=2

3

，BD=DH-BH=2，然后利用AB=DA+DB进行计算即可．

解答：解：如图，在AB上取点D使DC=DA，作CH⊥AB于H，
∵∠B=120°，
∴∠CBH=60°，
在Rt△CBH中，∠BCH=30°，
∴BH=

1

2

BC=

1

2

×2=1，CH=

3

BH=

3

，
∵DC=DA，
∴∠DCA=∠DAC=15°，
∴∠CBD=2∠A=30°，
在Rt△DHC中，CD=2CH=2

3

，DH=

3

CH=3，
∴AD=CD=2

3

，BD=DH-BH=3-1=2，
∴AB=DA+DB=2

3

+2．
故答案为2

3

+2．

点评：本题考查了解直角三角形的定义：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．