Question

14．结合具体的数的运算，归纳有关特例，然后比较下列代数式的大小．
（1）已知 0＜a＜1，则比较$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}{{a}^{2}}$（填＞，=，＜）
（2）如果a＜0，给出：a=-$\frac{1}{2}$，a=-0.25，a=-2，a=-5，利用给出的a的值，通过数的运算，归纳有关特例，说明a与$\frac{1}{a}$ 的大小关系．

Answer 1

分析 （1）0＜a＜1，判断出a与a²的大小关系，即可推得$\frac{1}{a}$、$\frac{1}{{a}^{2}}$的大小关系．
（2）如果a＜0，将给定的数值带入确定若干组a和$\frac{1}{a}$的值，归纳出a与$\frac{1}{a}$ 的大小关系即可．

解答 解：（1）0＜a＜1，a＞a²，
∴$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}{{a}^{2}}$；
例如a=0.5时，a²=0.25，
$\frac{1}{a}$=$\frac{1}{0.5}$=2，$\frac{1}{{a}^{2}}$=$\frac{1}{0.25}$=4，
∴$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}{{a}^{2}}$．

（2）a=-$\frac{1}{2}$时，$\frac{1}{a}$=-2，
-$\frac{1}{2}$＞-2；

a=-0.25时，$\frac{1}{a}$=-4，
-0.25＞-4；

a=-2时，$\frac{1}{a}$=-0.5，
-2＜-0.5；

a=-5时，$\frac{1}{a}$=-0.2，
-5＜-0.2；

当-1＜a＜0时，a＞$\frac{1}{a}$；
当a＜-1时，a＜$\frac{1}{a}$；
当a=-1时，a=$\frac{1}{a}$．
故答案为：＜．

点评 此题主要考查了有理数大小比较的方法，考查了分类讨论思想的应用，要熟练掌握．