Question

10．阅读下面材料：
数学课上，老师提出如下问题：

尺规作图：经过直线外一点作这条直线的平行线．已知：如图1直线l和直线l外一点A．求作：直线l的平行线，使它经过点A．
小强的作法如下：
如图2，（1）过点A作直线m交直线l于点B；（2）以点A为圆心，AB长为半径作弧，交直线m于点C；（3）在直线l上取点D（不与点B重合），连接CD；（4）作线段CD的垂直平分线n，交线段CD于点E；（5）作直线AE．所以直线AE即为所求．
老师表扬了小强的作法是对的．
请回答：小强这样作图的主要依据是三角形的中位线平行于第三边．

Answer 1

分析 根据三角形的中位线定理，构造三角形的中位线解决问题即可．

解答 解：结论：三角形的中位线平行于第三边．
理由：由题意可知CA=AB，CE=ED，
∴AE∥BD，即AE∥直线l．

点评 本题考查复杂作图、线段的垂直平分线的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是构造三角形的中位线解决问题，属于中考常考题型．