Question

如图所示，四边形ABCD是某个圆的圆外切四边形，已知∠A=∠B=120°，∠D=90°，且BC=1，则AD的长为    ．

Answer 1

【答案】分析：设AH=x，则AE=BE=BF=x，OE=x，即圆的半径是x，根据切线长定理发现等腰直角三角形ODG，则DG=DH=x．根据平行线的判定以及切线的性质可以发现B，O，G三点共线，从而可用式子表示BG，CG，即可得到AD的长．
解答：解：设⊙O与AB，BC，CD，AD分别相切于点E，F，G，H，
连接OA，OB，OE，OD，OG，OH；
设AH=x，则AE=BE=BF=x，OE=x!，
∴圆的半径是x；
∵等腰直角三角形ODG，
∴DG=DH=x，
∵B，O，G三点共线，
∴BG=（2+）x；
∵∠C=30°，
∴CG=CF=（2+3）x，
∴x+（2+3）x=1，
∴x=，
∴AD=（+1）x=．
点评：此题综合运用了切线的性质定理、切线长定理以及特殊的直角三角形的性质．