Question

【题目】如图，的顶点的坐标分别是，，顶点在双曲线上，边交轴于点，且的面积是面积的8倍，则________．

Answer 1

【答案】36

【解析】

过D点作x轴的垂线，垂足为G，过C点作y轴的垂线，垂足为F，交DG于H点，先证△CDH≌△ABO，则CH＝AO＝1，DH＝OB＝3，根据S四边形ABCD＝8S△ABE得出S△ABD＝4S△ABE，证得AD＝4AE，即可证得AG＝4OA，设D（3，m），则点C（4，m3），根据k＝xy即可求得．

如图，过D点作x轴的垂线，垂足为G，过C点作y轴的垂线，垂足为F，交DG于H点，连接BD，

∵ABCD是平行四边形，

∴∠ABC＝∠ADC，

∵BO∥DG，

∴∠OBC＝∠GDE，

∴∠HDC＝∠ABO，

∴△CDH≌△ABO（AAS），

∴CH＝AO＝1，DH＝OB＝3，

∵平行四边形ABCD的面积是△ABE面积的8倍，

∴S△ABD＝4S△ABE，

∴AD＝4AE，

∴AG＝4OA，

∵A（1，0），B（0，3），

设D（3，m），则点C（4，m3），

∵点C和点D均在双曲线上，则有：3m＝4（m3），解得m＝12，

∴k＝3m＝36．

故答案为：36．