题目内容
14．如果a2=1，则$\root{3}{a}$=1或-1．若$\root{3}{x+3}$=2，则2x+5的平方根是±$\sqrt{15}$．分析 根据a2=1和$\root{3}{x+3}$=2，分别求得a和x，再求出$\root{3}{a}$和2x+5的平方根即可．
解答 解：∵a2=1，
∴a=±1，
∴当a=1时，$\root{3}{a}$=1，
当a=-1时，$\root{3}{a}$=-1；
∵$\root{3}{x+3}$=2，
∴x+3=8，
∴x=5，
∴2x+5=15，
∴2x+5的平方根为±$\sqrt{15}$．
故答案为1或-1，$±\sqrt{15}$．
点评 本题考查了立方根的定义，平方根的定义，熟记定义是解题的关键．
练习册系列答案
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4．下列命题原命题与逆命题都是真命题的是（ ）
| A． | 矩形的对角线相等 | |
| B． | 对角线互相平分且相等的四边形是矩形 | |
| C． | 矩形有一个内角是直角 | |
| D． | 对角线互相垂直且平分的四边形是矩形 |
4．观察下列等式：
第一个等式：a1=$\frac{3}{1×2×{2}^{2}}$=$\frac{1}{1×2}$-$\frac{1}{2×{2}^{2}}$；
第二个等式：a2=$\frac{4}{2×3×{2}^{3}}$=$\frac{1}{2×{2}^{2}}$-$\frac{1}{3×{2}^{3}}$；
第三个等式：a3=$\frac{5}{3×4×{2}^{4}}$=$\frac{1}{3×{2}^{3}}$-$\frac{1}{4×{2}^{4}}$；
第四个等式：a4=$\frac{6}{4×5×{2}^{5}}$=$\frac{1}{4×{2}^{4}}$-$\frac{1}{5×{2}^{5}}$．
按上述规律，则式子a1+a2+a3+…+a22的结果为（ ）
第一个等式：a1=$\frac{3}{1×2×{2}^{2}}$=$\frac{1}{1×2}$-$\frac{1}{2×{2}^{2}}$；
第二个等式：a2=$\frac{4}{2×3×{2}^{3}}$=$\frac{1}{2×{2}^{2}}$-$\frac{1}{3×{2}^{3}}$；
第三个等式：a3=$\frac{5}{3×4×{2}^{4}}$=$\frac{1}{3×{2}^{3}}$-$\frac{1}{4×{2}^{4}}$；
第四个等式：a4=$\frac{6}{4×5×{2}^{5}}$=$\frac{1}{4×{2}^{4}}$-$\frac{1}{5×{2}^{5}}$．
按上述规律，则式子a1+a2+a3+…+a22的结果为（ ）
| A． | $\frac{1}{2}-\frac{1}{{21×{2^{21}}}}$ | B． | $\frac{1}{2}-\frac{1}{{22×{2^{22}}}}$ | C． | $\frac{1}{2}-\frac{1}{{23×{2^{23}}}}$ | D． | $\frac{1}{2}-\frac{1}{{24×{2^{24}}}}$ |