Question

18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上．
（1）AB的长等于$\sqrt{17}$；
（2）在△ABC的内部有一点P，满足S_△PAB：S_△PBC：S_△PCA=1：2：3，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）如图AC与网格相交，得到点D、E，取格点F，连接FB并且延长，与网格相交，得到M，N．连接DN，EM，DN与EM相交于点P，点P即为所求．．

Answer 1

分析 （1）利用勾股定理即可解决问题；
（2）如图AC与网格相交，得到点D、E，取格点F，连接FB并且延长，与网格相交，得到M，N，G．连接DN，EM，DG，DN与EM相交于点P，点P即为所求．

解答 解：（1）AB=$\sqrt{{1}^{2}+{4}^{2}}$=$\sqrt{17}$．
故答案为$\sqrt{17}$．

（2）如图AC与网格相交，得到点D、E，取格点F，连接FB并且延长，与网格相交，得到M，N，G．连接DN，EM，DG，DN与EM相交于点P，点P即为所求．

理由：平行四边形ABME的面积：平行四边形CDNB的面积：平行四边形DEMG的面积=1：2：3，
△PAB的面积=$\frac{1}{2}$平行四边形ABME的面积，△PBC的面积=$\frac{1}{2}$平行四边形CDNB的面积，△PAC的面积=△PNG的面积=$\frac{1}{2}$△DGN的面积=$\frac{1}{2}$平行四边形DEMG的面积，
∴S_△PAB：S_△PBC：S_△PCA=1：2：3．

点评 本题考查作图-应用与设计、勾股定理、三角形的面积等知识，解题的关键是利用数形结合的思想解决问题，求出△PAB，△PBC，△PAC的面积，属于中考常考题型．