Question

1．解下列方程：
（1）x²-4$\sqrt{2}$x+8=0
（2）（x-1）²-5（x-1）-6=0．

Answer 1

分析 （1）利用完全平方公式将x²-4$\sqrt{2}$x+8转化为$（x-2\sqrt{2}）^{2}$，由此即可得出x-2$\sqrt{2}$=0，进而即可得出x的值；
（2）设y=x-1，则原方程变形为y²-5y-6=（y+1）（y-6）=0，解之即可得出y的值，再根据y=x-1即可求出x的值，此题得解．

解答 解：（1）x²-4$\sqrt{2}$x+8=$（x-2\sqrt{2}）^{2}$=0，
∴x-2$\sqrt{2}$=0，
解得：x=2$\sqrt{2}$．
（2）设y=x-1，则原方程变形为y²-5y-6=（y+1）（y-6）=0，
解得：y₁=-1，y₂=6，
当y=-1时，x-1=-1，
解得：x=0；
当y=6时，x-1=6，
解得：x=7．
∴方程（x-1）²-5（x-1）-6=0的解为0或7．

点评 本题考查了换元法解一元二次方程以及因式分解法解一元二次方程，熟练掌握因式分解法解一元二次方程的方法及步骤是解题的关键．