Question

11．判断下列方程后面的数字是否是一元二次方程的根．
（1）x²-8x=0．（8）
（2）2x²+1=3x．（$\frac{1}{2}$）
（3）x²-4x-7=0．（-2）
（4）3x²+7x-9=0．（$\frac{7}{3}$）

Answer 1

分析 把每一个未知数的值代入方程，分别计算方程的左右两边，能够使方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解，否则就不是．

解答 解：（1）把x=8代入方程x²-8x=0的左边，
得左边=8²-8×8=0=右边，
所以x=8是一元二次方程x²-8x=0的根；
（2）把x=$\frac{1}{2}$分别代入方程2x²+1=3x的左右两边，
得左边=2×（$\frac{1}{2}$）²+1=$\frac{3}{2}$，右边=3×$\frac{1}{2}$=$\frac{3}{2}$，
左边=右边，
所以x=$\frac{1}{2}$是一元二次方程2x²+1=3x的根；
（3）把x=-2代入方程x²-4x-7=0的左边，
得左边=（-2）²-4×（-2）-7=5，右边=0，
左边≠右边，
所以x=-2不是一元二次方程x²-4x-7=0的根；
（4）把x=$\frac{7}{3}$代入方程3x²+7x-9=0的左边，
得左边=3×（$\frac{7}{3}$）²+7×$\frac{7}{3}$-9=$\frac{71}{3}$，右边=0，
左边≠右边，
所以x=$\frac{7}{3}$不是一元二次方程3x²+7x-9=0的根．

点评 本题考查了一元二次方程的解的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．