Question

10．对于抛物线y=ax²+bx+c，若它的各项系数a，b，c满足b²=a²+c²，则称抛物线为“勾股抛物线”．现有“勾股抛物线y=ax²+bx+c”过点（1，0），求该抛物线的对称轴．

Answer 1

分析 把点的坐标代入可用a、b表示出c，再由定理可得到a、b之间的关系，可求得a=-b，可求得抛物线的对称轴．

解答 解：
∵“勾股抛物线y=ax²+bx+c”过点（1，0），
∴a+b+c=0，即c=-a-b，
∵b²=a²+c²，
∴b²=a²+（-b-a）²，整理可得2a²+2ab=0（a≠0），
∴a=-b，
∴x=-$\frac{b}{2a}$=-$\frac{b}{-2b}$=$\frac{1}{2}$，
即抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为x=$\frac{1}{2}$．

点评 本题主要考查二次函数的性质，利用勾股抛物线的定义得到a、b之间的关系是解题的关键．