Question

12．如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，AE⊥CD，垂足为点D，交BC于点E，∠B=∠BAE，若BC=5，AC=3，则AD的长为（　　）

• A． 1
• B． 1.5
• C． 2
• D． 2.5

Answer 1

分析 由已知条件判定△AEC的等腰三角形，且AC=CE；由等角对等边判定AE=BE，则易求AD=$\frac{1}{2}$AE=$\frac{1}{2}$BE=$\frac{1}{2}$（BC-CE）．

解答 解：∵CD平分∠ACB，AE⊥CD，
∴AC=CE．
又∵∠B=∠BAE，
∴AE=BE．
∴BD=$\frac{1}{2}$AE=$\frac{1}{2}$BE=$\frac{1}{2}$（BC-AC）．
∵BC=5，AC=3，
∴AD=$\frac{1}{2}$（5-3）=1．
故选A．

点评 本题考查了等腰三角形的判定与性质．注意等腰三角形“三线合一”性质的运用．