Question

18．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：
（1）画线段AD∥BC且使AD=BC，连接CD；
（2）线段AC的长为2$\sqrt{5}$，CD的长为$\sqrt{5}$，AD的长为5；
（3）△ACD为直角三角形，四边形ABCD的面积为10．

Answer 1

分析 （1）利用网格特点画出AD即可；
（2）利用勾股定理计算AC、CD、AD的长；
（3）先利用勾股定理的逆定理证明△ACD为直角三角形，然后利用三角形的面积公式计算四边形ABCD的面积．

解答 解：（1）如图，

（2）AC=$\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，CD=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$，AD=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5；
（3）∵（2$\sqrt{5}$）²+（$\sqrt{5}$）²=5²，
∴AC²+CD²=AD²，
∴△ACD为直角三角形，
∴四边形ABCD的面积=2×$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{5}$×$\sqrt{5}$=10．
故答案为2$\sqrt{5}$，$\sqrt{5}$，5；直角，10．

点评 本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．