Question

3．方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+ay-7=0}\\{2x+y-5b=0}\end{array}\right.$与方程组$\left\{\begin{array}{l}{3x+ay-13=0}\\{x-2y+5=6}\end{array}\right.$有相同解，求a、b的值．

Answer 1

分析 根据两方程组有相同解可得$\left\{\begin{array}{l}{x+ay-7=0}&{①}\\{3x+ay-13=0}&{②}\\{2x+y-5b=0}&{③}\\{x-2y+5=6}&{④}\end{array}\right.$，由①②可得x的值，将其代入④得出y的值，继而将x、y代入①、③求得a、b的值．

解答 解：根据题意可得$\left\{\begin{array}{l}{x+ay-7=0}&{①}\\{3x+ay-13=0}&{②}\\{2x+y-5b=0}&{③}\\{x-2y+5=6}&{④}\end{array}\right.$，
①-②，得：-2x+6=0，解得：x=3，
将x=3代入④，得：3-2y+5=6，解得：y=1，
将x=3，y=1代入①，得：3+a-7=0，解得：a=4，
将x=3，y=1代入③，得：6+1-5b=0，解得：b=$\frac{7}{5}$．

点评 本题主要考查方程组的解和解方程组的能力，根据方程组的解相同联立两方程组及熟练掌握消元法解方程组是解题的关键．