Question

若△ABC的三个外角的度数之比为3：4：5，则最大边AB与最小边BC的关系是

 

．

Answer 1

考点：解直角三角形

专题：

分析：利用三角形的外角和可求得三个外角，可求出三角形的各个内角，再根据特殊角的三角函数直可得到AB和BC的关系．

解答：解：∵△ABC的三个外角的度数之比为3：4：5，
∴可设三个外角分别为3x°、4x°、5x°，
由三角形外角和为360°可得：3x+4x+5x=360，解得x=30，
∴三角形的三个外角分别为：90°、120°、150°，
∴△ABC的三个内角分别为90°、60°、30°，
∴最小边BC所对的角为30°，最大边AB所对的角为90°，
∴

BC

AB

=sin30°=

1

2

，
∴AB=2BC，
故答案为：AB=2BC．

点评：本题主要考查三角形外角和及含特殊角的三角函数值，先求得三角形各内角的度数是解题的关键，注意特殊角的三角函数值的应用．