Question

2．如图，抛物线y=-2x²-8x-6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C₁，将C₁向左平移得C₂，C₂与x轴交于点B，D．若直线y=-x+m与C₁，C₂共有3个不同的交点，则m的取值范围是（　　）

• A． -3＜m＜-$\frac{15}{8}$
• B． $-3＜m＜-\frac{7}{4}$
• C． -2＜m＜$\frac{1}{8}$
• D． -3＜m＜-2

Answer 1

分析 首先求出点A和点B的坐标，然后求出C₂解析式，分别求出直线y=x+m与抛物线C₂相切时m的值以及直线y=x+m过点B时m的值，结合图形即可得到答案．

解答 解：令y=-2x²-8x-6=0，
即x²+4x+3=0，
解得x=-1或-3，
则点A（-1，0），B（-3，0），
由于将C₁向左平移2个长度单位得C₂，
则C₂解析式为y=-2（x+4）²+2（-5≤x≤-3），
当y=-x+m₁与C₂相切时，
令y=-x+m₁=y=-2（x+4）²+2，
即2x²+15x+30+m₁=0，
△=-8m₁-15=0，
解得m₁=-$\frac{15}{8}$，
当y=-x+m₂过点B时，
即0=3+m₂，
m₂=-3，
当-3＜m＜-$\frac{15}{8}$时直线y=-x+m与C₁、C₂共有3个不同的交点，
故选：A．

点评 本题主要考查抛物线与x轴交点以及二次函数图象与几何变换的知识，解答本题的关键是正确地画出图形，利用数形结合进行解题，此题有一定的难度．