Question

一副量角器与一块含30°锐角的三角板如图所示放置，三角板的直角顶点C落在量角器的直径MN上，顶点A，B恰好都落在量角器的圆弧上，且AB∥MN．若AB=8cm，则量角器的直径MN=

 

cm．

Answer 1

考点：垂径定理的应用,勾股定理,解直角三角形

专题：

分析：作CD⊥AB于点D，取圆心O，连接OA，作OE⊥AB于点E，首先求得CD的长，即OE的长，在直角△AOE中，利用勾股定理求得半径OA的长，则MN即可求解．

解答：解：作CD⊥AB于点D，取圆心O，连接OA，作OE⊥AB于点E．
在直角△ABC中，∠A=30°，则BC=

1

2

AB=4cm，
在直角△BCD中，∠B=90°-∠A=60°，
∴CD=BC•sinB=4×

3

2

=2

3

（cm），
∴OE=CD=2

3

，
在△AOE中，AE=

1

2

AB=4cm，
则OA=

AE2+OE2

=

16+12

=2

7

（cm），
则MN=2OA=4

7

（cm）．
故答案是：4

7

．

点评：本题考查了垂径定理的应用，在半径或直径、弦长以及弦心距之间的计算中，常用的方法是转化为解直角三角形．