Question

4．已知|a-2|与|b-1|互为相反数，试求代数式$\frac{1}{ab}$+$\frac{1}{（a+1）（b+1）}$+$\frac{1}{（a+2）（b+2）}$+…+$\frac{1}{（a+2014）（b+2014）}$的值．

Answer 1

分析 先根据非负数的性质求出a、b的值，再代入代数式进行计算即可．

解答 解：∵|a-2|与|b-1|互为相反数，
∴|a-2|+|b-1|=0，
∴a-2=0，b-1=0，
∴a=2，b=1，
∴原式=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{2015×2016}$
=（1-$\frac{1}{2}$）+（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$）+（$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$）+…+$\frac{1}{2015}$-$\frac{1}{2016}$
=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{2015}$-$\frac{1}{2016}$
=1-$\frac{1}{2016}$
=$\frac{2015}{2016}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，先根据非负数的性质求出a、b的值是解答此题的关键．