Question

1．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4cm，AC=3cm，以点C为圆心，r为半径作⊙C
（1）若直线AB与⊙C没有公共点，求r的取值范围；
（2）若边AB与⊙C有两个公共点，求r的取值范围；
（3）若边AB与⊙C只有一个公共点，求r的取值范围．

Answer 1

分析 过C作CD⊥AB于D，根据勾股定理得到AB=5cm，根据三角形的面积公式得到CD=$\frac{AC•BC}{AB}$=$\frac{12}{5}$cm，然后根据圆心到AB的距离与半径的关系即可得到结论．

解答 解：过C作CD⊥AB于D，
∵∠C=90°，BC=4cm，AC=3cm，
∴AB=5cm，
∴CD=$\frac{AC•BC}{AB}$=$\frac{12}{5}$cm，
（1）若直线AB与⊙C没有公共点，r的取值范围是0＜r＜$\frac{12}{5}$；
（2）若边AB与⊙C有两个公共点，r的取值范围是r＞$\frac{12}{5}$；
（3）若边AB与⊙C只有一个公共点，r的取值范围是r=$\frac{12}{5}$．

点评 本题考查了直线和圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则直线l和⊙O相交?d＜r；直线l和⊙O相切?d=r；直线l和⊙O相离?d＞r．也考查了勾股定理．