Question

12．（1）计算：$\sqrt{45}$-$\sqrt{\frac{1}{5}}$
（2）计算：$\sqrt{45}$÷$\sqrt{\frac{1}{5}}$×$\sqrt{2\frac{2}{3}}$
（3）计算：$\frac{\sqrt{18}+\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$-3                
（4）因式分解：m³n-9mn．
（5）因式分解：a²（x-y）+4b²（y-x）     
（6）因式分解：25（x-y）²+10（y-x）+1．

Answer 1

分析 （1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）利用二次根式的乘除法则运算；
（3）利用二次根式的除法法则运算；
（4）先提公因式，然后利用平方差公式因式分解；
（5）先提公因式（x-y），然后利用平方差公式因式分解；
（6）利用完全平方公式进行因式分解．

解答 解：（1）原式=3$\sqrt{5}$-$\frac{\sqrt{5}}{5}$
=$\frac{14\sqrt{5}}{5}$；
（2）原式=$\sqrt{45×5×\frac{8}{3}}$
=10$\sqrt{6}$；
（3）原式=$\sqrt{\frac{18}{2}}$+$\sqrt{\frac{2}{2}}$-3
=3+1-3
=1；
（4）原式=mn（m²-9）
=mn（m+3）（m-3）；
（5）原式=a²（x-y）-4b²（x-y）
=（x-y）（a²-4b²）
=（x-y）（a+2b）（a-2b）；
（6）原式=25（x-y）²-10（x-y）+1．
=[5（x-y）-1]²
=（5x-5y-1）²．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了因式分解．