Question

19．（1）已知：如图1，BE⊥DE，∠1=∠B，∠2=∠D，试证明AB与CD平行．
（2）若图形变化为如图2、图3所示，且满足AB∥CD，BE⊥DE，∠1=∠B，∠2=∠D，那么∠1与∠2有怎样的关系？选择一个图形进行证明．

Answer 1

分析 （1）过点E作EN∥AB，根据平行线的性质得到∠BEN=∠B，等量代换得到∠BEN=∠1，推出∠D=∠DEN，
根据平行线的判定即可得到结论；
（2）如答图2，过点E作EN∥AB，根据平行线的性质得到∠B=∠1，量代换得到∠BEN=∠1，推出EN∥CD，于是得到结论．

解答 解：（1）过点E作EN∥AB，
则∠BEN=∠B，∵∠1=∠B，
∴∠BEN=∠1，
∵∠BEN+∠DEN=∠BED=90°，
∴∠1+∠2=90°，
∴∠2=∠DEN，
∵∠2=∠D，
∴∠D=∠DEN，
∴AB∥CD；
（2）如答图2，过点E作EN∥AB，
∴∠BEN=∠B，
∵∠B=∠1，
∴∠BEN=∠1，
∵∠BED=90°=∠BEN+∠DEN，∠1+∠2=90°，
∴∠DEN=∠2，
∵∠2=∠D，
∴EN∥CD，
∴AB∥CD．

点评 本题考查了平行线的判定和性质，关键是掌握平行线的判定和性质是解题的关键．