Question

9．有一张纸片，第一次将它撕成4小片，第二次将其中的一张又撕成4小片以后每一次都将其中的一小片撕成更小的4片，请问：
（1）撕了五次后，一共得到16张纸片？
（2）能否撕成1994张纸片？不能．

Answer 1

分析 （1）第一次撕成4片，以后每一次撕的时候，都是拿出其中的一张撕，所以相当于每一次只多了3张，从中找规律得出第n次分割后的片数的表达式为3n+1，由此求得答案即可；
（2）利用（1）中的代数式建立方程求得整数解可以，否则不可以．

解答 解：（1）第n次分割后的片数为3n+1，所以撕了五次后，一共得到3×5+1=16张纸片；
（2）由题意得
3n+1=1994
解得n=$\frac{1993}{3}$，不是整数，所以不能撕成1994张纸片．
故答案为：16，不能．

点评 此题主要考查了图形的变化规律，此题注意每次都是把上一次中的一张撕成了4张，即在原来的基础上多3张进而得出规律是解题关键．