Question

3．如图，菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，若sin∠AOC=$\frac{3}{5}$，OA=5，则点B的坐标为（　　）

• A． （4，3）
• B． （3，4）
• C． （9，3）
• D． （8，4）

Answer 1

分析 过点B作BD⊥x轴于D，根据菱形的性质可得AB=OA，AB∥OC，根据两直线平行，同位角相等可得∠BAD=∠AOC，然后求出BD，再利用勾股定理列式求出AD，从而得到OD，最后写出点B的坐标即可．

解答 解：如图，过点B作BD⊥x轴于D，
∵四边形OABC是菱形，
∴AB=OA=5，AB∥OC，
∴∠BAD=∠AOC，
∵sin∠AOC=$\frac{3}{5}$，
∴BD=AB×sin∠AOC=5×$\frac{3}{5}$=3，
由勾股定理得，AD=$\sqrt{A{B}^{2}-B{D}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4，
∴OD=OA+AD=5+4=9，
∴点B的坐标为（9，3）．
故选C．

点评 本题考查了菱形的性质，坐标与图形性质，解直角三角形，熟记性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．