Question

12．已知直角三角形的外接圆半径为6，内切圆半径为2，那么这个三角形的面积是（　　）

• A． 32
• B． 34
• C． 27
• D． 28

Answer 1

分析 如图，点O是△ABC的外心，点D是△ABC的内心，E、F、M是△ABCD 内切圆与△ABC的切点．设AB=a，BC=b，则有2=$\frac{a+b-12}{2}$，推出a+b=16，所以a²+2ab+b²=256，因为a²+b²=12²=144，推出2ab=112，推出$\frac{1}{2}$ab=28，由此即可解决问题．

解答 解：如图，点O是△ABC的外心，点D是△ABC的内心，E、F、M是△ABCD 内切圆与△ABC的切点．

设AB=a，BC=b，则有2=$\frac{a+b-12}{2}$，
∴a+b=16，
∴a²+2ab+b²=256，
∵a²+b²=12²=144，
∴2ab=112，
∴$\frac{1}{2}$ab=28．
∴△ABC的面积为28．
故选D．

点评 本题考查三角形内切圆与内心、外接圆与外心等知识，解题的关键是记住直角三角形的内切圆半径r=$\frac{a+b-c}{2}$，学会利用参数解决问题，属于中考选择题中的压轴题．