Question

13．如图，AB=CD，AB∥DC，BE=DF，则图中的全等三角形有（　　）

• A． 4对
• B． 3对
• C． 2对
• D． 1对

Answer 1

分析 由条件可得四边形ABCD为平行四边形，则可分别证明△ABD≌△CDB、△ABE≌△CDF、△AED≌△BFB，可求得答案．

解答 解：
∵AB=CD，AB∥CD，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∴AD=BC，且AD∥BC，
在△ABD和△CDB中
$\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}\\{AD=BC}\\{BD=DB}\end{array}\right.$
∴△ABD≌△CDB（SSS）；
∵AB∥CD，
∴∠ABE=∠CDF，
在△ABE和△CDF中
$\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}\\{∠ABE=∠CDF}\\{BE=DF}\end{array}\right.$
∴△ABE≌△CDF（SAS）；
同理可得∠ADE=∠CBF，
∵BE=DF，
∴BE+EF=EF+DF，即BF=DE，
在△ADE和△CBF中
$\left\{\begin{array}{l}{AD=BC}\\{∠ADE=∠CBF}\\{DE=BF}\end{array}\right.$
∴△ADE≌△CBF（SAS），
故全等的三角形有3对，
故选B．

点评 本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．