Question

13．在矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=6，将该矩形纸片剪去3个等腰直角三角形，所有剪法中剩余部分面积的最小值是2.5．

Answer 1

分析 因为要使剪掉的等腰直角三角形的面积最大，必须它的斜边最大．如图BC＞AF，CE＞CD，所以依次作出三个等腰直角三角形，此时剩下的面积最小．

解答 解：如图以BC为边作等腰直角三角形△EBC，延长BE交AD于F，得△ABF是等腰直角三角形，
作EG⊥CD于G，得△EGC是等腰直角三角形，
在矩形ABCD中剪去△ABF，△BCE，△ECG得到四边形EFDG，此时剩余部分面积的最小=4×6-$\frac{1}{2}$×4×4-$\frac{1}{2}$×3×6-$\frac{1}{2}$×3×3=2.5．
故答案为：2.5．

点评 本题考查几何最值问题、等腰直角三角形性质等知识，解题的关键是探究出如何确定三个等腰直角三角形，属于中考选择题中的压轴题．