Question

18．完成下面的证明．如图，E点位DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：DF∥AC．
证明：∵∠1=∠2（已知），∠1=∠3，∠2=∠4（对顶角相等）
∴∠3=∠4（等量代换）
∴DB∥CE（内错角相等，两直线平行）
∴∠C=∠ABD（两直线平行，同位角相等）
∴∠C=∠D（已知）
∴∠D=∠ABD（等量代换）
∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）

Answer 1

分析 首先根据对顶角知识得到∠3=∠4，即可判断出DB∥CE，利用平行线的性质即可得到∠D=∠ABD，由平行线的判定定理得到结论．

解答 证明：∵∠1=∠2（已知），∠1=∠3，∠2=∠4（对顶角相等）
∴∠3=∠4（等量代换）
∴DB∥CE（内错角相等，两直线平行）
∴∠C=∠ABD（两直线平行，同位角相等）
∴∠C=∠D（已知）
∴∠D=∠ABD（等量代换）
∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行），
故答案为对顶角相等；∠4；CE；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；已知；等量代换；内错角相等，两直线平行

点评 本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然，题目比较好，难度适中．