题目内容

在△ABC中，∠A是最小角，∠B是最大角，且2∠B＝5∠A，若∠B的最大值是m，最小值是n，求m＋n．

答案：
解析：

　　设∠B＝5x，则∠A＝2x，∴∠C＝180°－(5x＋2x)＝180°－7x

　　又∠A≤∠C≤∠B．∴2x≤180°－7x≤5x，

　　解得：15°≤x≤20°

　　∴75°≤5x≤100°∴m＝100°，n＝75°∴m＋n＝175°


练习册系列答案
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精英家教网如图所示，在△ABC中，DE是AC的中垂线，AE=3cm，△ABD得周长为13cm，则△ABC的周长是
 
cm．
精英家教网如图，在△ABC中，AD是中线，G是重心，
AB
=
a
，
AD
=
b
，那么
BG
=
 
．（用
a
、
b
表示）
11、在△ABC中，D是边AB上一点，∠ACD=∠B，AB=9，AD=4，那么AC的长为
6
．
如图在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABD，交AD于E．已知∠BED=60°，∠BAC=50°，则∠C=（　　）
认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹的探究片段，完成所提出的问题．
探究1：如图1，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现∠BOC={90°}+
1
2
∠A，理由如下：
∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，
∴∠1=
1
2
∠ABC，∠2=
1
2
∠ACB
∴∠1+∠2=
1
2
（∠ABC+∠ACB）=
1
2
（180°-∠A）=90°-
1
2
∠A
∴∠BOC=180°-（∠1+∠2）=180°-（90°-
1
2
∠A）=90°+
1
2
∠A
（1）探究2：如图2中，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由．
（2）探究3：如图3中，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？（直接写出结论）
（3）拓展：如图4，在四边形ABCD中，O是∠ABC与∠DCB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A+∠D有怎样的关系？（直接写出结论）

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