Question

6．如图，点P是∠ABC的平分线上一点，PM⊥AB，PN⊥BC，垂足分别是M、N．求证：
（1）∠PMN=∠PNM；
（2）BM=BN．

Answer 1

分析 （1）根据角平分线的性质得到PM=PN，根据等腰三角形的性质证明即可；
（2）根据同角的余角相等解出证明．

解答 证明：（1）∵PB是∠ABC的平分线，PM⊥AB，PN⊥BC，
∴PM=PN，
∴∠PMN=∠PNM；
（2）∵PM⊥AB，PN⊥BC，
∴∠PMB=∠PNB=90°，又∠PMN=∠PNM，
∴∠BMN=∠BNM，
∴BM=BN．

点评 本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．